【题目】如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D,过点D作EF∥BC交AB,AC于点E,F,若AB=10,AC=8,则△AEF的周长是_______________。
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【题目】(9分)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C;平移△ABC,若A的对应点A2的坐标为(0,4),画出平移后对应的△A2B2C2;
(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标.
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【题目】我们把长与宽之比为的矩形纸片称为标准纸.不难发现,将一张标准纸如图一次又一次对开后,所得的矩形纸片都是标准纸.现有一张标准纸,,,那么把它第次对开后所得标准纸的周长是________.
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【题目】如图,在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点和(顶点是网格线的交点).点、坐标为,.
观察图形填空:是由绕________点顺时针旋转________度得到的;
把中的图形作为一个新的”基本图形“,将新的基本图形绕点顺时针旋转度,请作出旋转后的图形,其中,、、、的对应点分别为、、、.依次连接、、、,则四边形的形状为________;
以点为位似中心,位似比为(原图与新图对应边的比为),作出四边形的位似图形.
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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于(2,0)、(1,0),与y轴交于C,直线l1经过点C且平行于x轴,与抛物线的另一个交点为D,将直线l1向下平移t个单位得到直线l2,l2与抛物线交于A、B两点.
(1)求抛物线解析式及点C的坐标;
(2)当t=2时,探究△ABC的形状,并说明理由;
(3)在(2)的条件下,点M(m,0)在x轴上自由运动,过M作MN⊥x轴,交直线BC于P,交抛物线于N,若三个点M、N、P中恰有一个点是其他两个点连线段的中点(三点重合除外),则称M、N、P三点为“共谐点”,请直接写出使得M、P、N三点为“共谐点”的m的值.
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【题目】已知,如图,∠B=∠C=90 ,M是BC的中点,DM平分∠ADC.
(1)若连接AM,则AM是否平分∠BAD?请你证明你的结论;
(2)线段DM与AM有怎样的位置关系?请说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,∠B=∠C,AB=8,BC=6,点D为AB的中点,点P在线段BC上以每秒2个单位的速度由点B向点C运动,同时点Q在线段CA上以每秒a个单位的速度由点C向点A运动,设运动时间为t(秒)(0≤t≤3).
(1)用含t的代数式表示线段PC的长;
(2)若点P、Q的运动速度相等,t=1时,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由.
(3)若点P、Q的运动速度不相等,△BPD与△CQP全等时,求a的值.
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