Question

7．如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，DC=EC．图中AE，BD的数量关系是AE=BD．

Answer 1

分析 根垂直的定义可得∠ACB=∠DCE=90°，然后求出∠BCD=∠ACE，再利用“边角边”证明△ACE和△BCD全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可．

解答 解：AE=BD．
理由如下：∵AC⊥BC，DC⊥EC，
∴∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE=+∠ACD，
即∠BCD=∠ACE，
在△ACE和△BCD中，$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠BCD=∠ACE}\\{DC=EC}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE=BD．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，难点在于求出∠BCD=∠ACE．