【题目】定义:①已知A(x1,y1)、B(x2,y2),则AB=;② 已知A(x0,y0)直线 l 的方程为 Ax By C 0, 则 A 到直线的距离
(1)已知 A2,5、 B1,1,求 AB ;
(2)已知 A2,1,直线l : 3x 4y 5 0,求 A 到直线的距离;
(3)求两平行直线3x 4y1 0与3x 4 y 8 0之间的距离;
(4)求的最小值.
【答案】(1)5;(2)3;(3) ;(4)
【解析】
(1)由A与B的坐标,利用题中的方法求出AB的长即可;
(2)利用点到直线的距离公式求出A到直线的距离即可;
(3)从直线3x 4y1 0上找一个点,求出该点到3x 4 y 8 0的距离,即为两条平行线的距离;
(4)先将转化成两点间距离公式形式,把原式最小值转化为两点间距离问题.
解:(1)将A2,5、 B1,1,代入AB=
得:AB=
所以AB长为5;
(2)将A2,1,直线l : 3x 4y 5 0,代入
可得:,
所以A 到直线的距离为3;
(3)在直线3x 4y1 0上取x=1,则y=-1,
∴(1,-1)在直线3x 4y1 0上,
将(1,-1)和3x 4 y 8 0代入
可得:
所以两平行直线3x 4y1 0与3x 4 y 8 0之间的距离为;
(4)
所以原式的值即为点(x,0)到点(-2,-1)和点(3,4)的距离和,
由于点(-2,-1)和点(3,4)位于点(x,0)两侧,
那么原式的最小值即为点(-2,-1)和点(3,4)两点间的距离,
∵,
∴的最小值为
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【题目】在长方形中,,现将长方形向上平移,再向左平移后到长方形的位置(的对应点为,其它类似).
当时,请画出平移后的长方形,并求出长方形与长方形的重叠部分的面积.
当满足什么条件时,长方形与长方形有重叠部分(边与边叠合不算在内),请用的代数式表示重叠部分的面积.
在平移的过程中,总会形成一个六边形,试用来表示六边形的面积.
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【题目】如图,四边形OP1A1B1、A1P2A2B2、A2P3A3B3、……、An-1PnAnBn都是正方形,对角线OA1、A1A2、A2A3、……、An-1An都在y轴上(n≥2),点P1(x1,y1),点P2(x2,y2),……,点Pn(xn,yn)在反比例函数y= (x>0)的图象上,已知B1 (-1,1)。
(1)反比例函数解析式为________;
(2)求点P1和点P2的坐标;
(3)点Pn的坐标为(____________)(用含n的式子表示),△PnBnO的面积为__________。(直接填答案)
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【题目】某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式,方式一:先购买会员证,每张会员证100元,只限本人当年使用,凭证游泳每次再付费5元;方式二:不购买会员证,每次游泳付费9元.
设小明计划今年夏季游泳次数为x(x为正整数).
(I)根据题意,填写下表:
游泳次数 | 10 | 15 | 20 | … | x |
方式一的总费用(元) | 150 | 175 | ______ | … | ______ |
方式二的总费用(元) | 90 | 135 | ______ | … | ______ |
(Ⅱ)若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元,选择哪种付费方式,他游泳的次数比较多?
(Ⅲ)当x>20时,小明选择哪种付费方式更合算?并说明理由.
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【题目】已知:如图,在平行四边形ABCD中,O为对角线BD的中点,过点O的直线EF分别交AD,BC于E,F两点,连结BE,DF.
(1)求证:△DOE≌△BOF.
(2)当∠DOE等于多少度时,四边形BFDE为菱形?请说明理由.
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【题目】某小区要在一块长方形的空地上修建三条人行道(阴影部分),其余空地铺设草坪进行美化,设计规划如图所示,长方形空地长为m米,宽为n米,且三条人行道宽均为2米.
(1)请直接写出草坪面积是多少平方米?(用m,n表示)
(2)若n=18,且人行道所占面积为整个长方形空地面积的,则该长方形空地的长为多少米?
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【题目】新规定:点为线段上一点,当或时,我们就规定为线段的“三倍距点”。如图,在数轴上,点所表示的数为-3,点所表示的数为5.
(1)确定点所表示的数为___________.
(2)若动点从点出发,沿射线方向以每秒2个单位长度的速度运动,设运动时间为秒.
①当点与点重合时,求的值.
②求的长度(用含的代数式表示).
③当点为线段的“三倍距点”时,直接写出的值.
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【题目】已知关于x,y的方程组给出以下结论:①当a=3时,方程组的解也是方程2x-y=a+13的解;②无论a取何值,x,y的值都不可能互为相反数;③x,y的自然数的解有2对;④若z=(x+3)y,则z的最大值是36.其中正确的是______.(填序号)
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【题目】春暖花开,市民纷纷外出踏青,某种品牌鞋专卖店抓住机遇,利用10周年店庆对其中畅销的M款运动鞋进行促销,M款运动鞋每双的成本价为800元,标价为1200元.
(1)M款运动鞋每双最多降价多少元,才能使利润率不低于20%;
(2)该店以前每周共售出M款运动鞋100双,2017年3月的一个周末,恰好是该店的10周年店庆,这个周末M款运动鞋每双在标价的基础上降价 m%,结果这个周末卖出的M款运动鞋的数量比原来一周卖出的M款运动鞋的数量增加了 m%,这周周末的利润达到了40000元,求m的值.
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