Question

16．在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图所示，直径MN为100cm，油面宽AB为60cm，如果再注入一些油后，油面宽变为80cm，则油面上升（　　）

• A． 70cm
• B． 10cm或70cm
• C． 10cm
• D． 5cm或35cm

Answer 1

分析 本题实质是求两条平行弦之间的距离．根据勾股定理求弦心距，作和或差分别求解．

解答 解：连接OA，作OG⊥AB于G，
∵AB=6分米，
∴AG=$\frac{1}{2}$AB=3分米，
∵油槽直径MN为10分米．
∴OA=5分米，
∴OG═4分米，即弦AB的弦心距是4分米，
同理当油面宽AB为8分米时，弦心距是3分米，
∴当油面没超过圆心O时，油上升了1分米；
当油面超过圆心O时，油上升了7分米．
故选B．

点评 本题主要考查了垂径定理的应用，此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解．