证明:对于任意正整数n.2n+4-2n都能被30整除题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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证明：对于任意正整数n，2ⁿ⁺⁴－2ⁿ都能被30整除

答案：
解析：

　　证明：因为2^n＋4－2ⁿ＝2ⁿ(2⁴－1)＝2ⁿ(16－1)＝2ⁿ×15＝2^n－1×2×15＝2^n－1×30.又因为n为正整数，所以2^n－1是整数，所以2^n＋4－2ⁿ能被30整除.

　　解题指导：能被30整除的数一定含有30这个因数，若将2^n＋4－2ⁿ分解因式，其中含有30这个因数，问题就能得证了.

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相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示．
（1）如图，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60度．求证：a²=b（b+c）．

（2）如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”．第一问中的三角形是一个特殊的倍角三角形，那么对于任意的倍角三角形ABC，其中∠A=2∠B，关系式a²=b（b+c）是否仍然成立？并证明你的结论．

（3）试求出一个倍角三角形的三条边的长，使这三条边长恰为三个连续的正整数．

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科目：初中数学 来源： 题型：

实验与探究：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对应的边分别用a、b、c表示．

（1）如图1，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60°．易证：a²=b（b+c）
（2）如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”．本题第一问中的三角形是一个特殊的倍角三角形，那么对于任意的倍角△ABC，如图2，∠A=2∠B，关系式a²=b（b+c）是否仍然成立？并证明你的结论．
归纳与发现
由以上的证明，可以得到关于倍角三角形的一个结论：一个三角形中有一个角等于另一个角的两倍，2倍角所对边的平方等于一倍角所对边乘该边与第三边的和．
运用与推广
（3）（2009年全国初中数学联赛）在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的2倍，且AB=7，AC=8．则BC=

（A）7

（B）10 （C）

105

（D）7

（4）是否存在一个三边长恰是三个连续正整数，且其中一个内角等于另一个内角2倍的△ABC？证明你的结论．

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科目：初中数学 来源： 题型：022

下列命题中能用举反例来证明的有________(填序号)．

A.等腰三角形一定是锐角三角形；

B.等腰三角形腰长一定大于底边长；

C.等腰三角形两个底角一定是锐角；

D.顶角相等的两个等腰三角形必全等；