Question

若x为实数，且x2+

1

x2

+3(x+

1

x

)=2，则x+

1

x

的值为（　　）

A．-4

B．4

C．-4或1

D．4或-1

Answer 1

分析：因为x2+

1

x2

=(x+

1

x

)2-2，所以原方程转化为(x+

1

x

)2+3(x+

1

x

)-4=0．只需设x+

1

x

=t，然后将已知方程转互为关于t的一元二次方程，通过解该方程来求t的值．

解答：解：由已知方程，得
(x+

1

x

)2-2+3(x+

1

x

)=2，即(x+

1

x

)2+3(x+

1

x

)-4=0．
设x+

1

x

=t，则t²+3t-4=0，即（t-1）（t+4）=0，
解得t=1或t=-4，
所以x+

1

x

的值为-4或1，
当x=1时，整理后得x²-x+1=0，该方程无实数解，即x为任何实数时x+

1

x

=1不成立，
∴x+

1

x

的值为-4，
故选A．

点评：本题主要考查换元法在解一元二次方程中的应用．换元法是借助引进辅助元素，将问题进行转化的一种解题方法．这种方法在解题过程中，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代表它，实行等量替换．这样做，常能使问题化繁为简，化难为易，形象直观．