Question

2．如图，在△ABC中，AC=AB，底边BC=10，点D是腰AB上一点，且CD=8，BD=6，求△ABC的周长．

Answer 1

分析 直接利用勾股定理的逆定理得出△BDC是直角三角形，再结合勾股定理得出AC的长，即可得出答案．

解答 解：∵BC=10，CD=8，BD=6，
∴BD²+DC²=BC²，
∴△BDC是直角三角形，
∵AB=AC，
∴设AC=x，则AD=x-6，
∴x²=（x-6）²+8²，
解得：x=$\frac{25}{3}$，
故AB=AC=$\frac{25}{3}$，
则△ABC的周长为：10+$\frac{50}{3}$=$\frac{80}{3}$．

点评 此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正确得出AC的长是解题关键．