Question

【题目】阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到世纪瑞士数学家欧拉（L.Euler，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系.对数的定义：一般地，若，那么叫做以为底的对数，记作：.比如指数式可以转化为，对数式可以转化为.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：（，，，）；理由如下：设M=m，，则， ，由对数的定义得又+ .解决一下问题：

（1）将指数式转化为对数式___________；

（2）证明（，，，）；

（3）拓展运用：计算=________.

Answer 1

【答案】（1），（2）见解析，（3）1.

【解析】

（1）将指数转化为对数式时，2为底数，6为以2为底64的对数，即可进行求解；

（2）设 =m， =n，则M=，N=，得出=am÷an=am-n，由对数的定义得m-n=，即可证明结论；

（3）根据得出的对数的性质，得=，再进行计算即可解答本题.

解：（1）由题意得：

（2）证明：

设，，则，

，

由对数的定义得

又

（3）=.

故答案为：（1），（2）见解析，（3）1.