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    某校课间操出操时楼梯口常出现拥挤现象，为详细了解情况，九（1）班数学课题学习小组在楼梯口对前10分钟出入人数进行了观察记录，并根据得到的数据绘制成下面两幅图：
    （1）在2至5分钟时，每分钟出楼梯口的人数p（人）与时间t（分）的关系可以看作一次函数，请你求出它的表达式．
    （2）若把每分钟到达楼梯口的人数y（人）与时间t（分）（2≤t≤8）的关系近似的看作二次函数y=-t2+12t+49，问第几分钟时到达楼梯口的人数最多？最多人数是多少？
    （3）调查发现，当楼梯口每分钟增加的滞留人数达到24人时，就会出现安全隐患．请你根据以上有关部门信息分析是否存在安全隐患．若存在，求出存在隐患的时间段．若不存在，请说明理由．（每分钟增加的滞留人数=每分钟到达楼梯口的人数-每分钟出楼梯楼的人数）
    （4）根据你分析的结果，对学校提一个合理化建议．（字数在40个以内）
    【答案】分析：（1）如图得出p与t之间的函数关系式．
    （2）已知y=-t2+12t+49=-（t-6）2+85，可得t=6时，y最大．
    （3）看图即可知道当t的取值范围不同，t的值也不同．
    解答：解：（1）由题意得：
    p=2t+50（2≤t≤5）

    （2）y=-t2+12t+49=-（t-6）2+85所以当t=6时，y最大为85
    即当第六分钟时，到达楼梯口的人数最多，为85人．

    （3）当2≤t≤5时，由y-p=24得-t2+12t+49-（2t+50）=24
    解得t=5
    当5＜t≤8时，p=60．由y-p=24得-t2+12t+49-60=24
    解得t=5或t=7
    综上所述，在第5分钟到第7分钟的时间段会出现安全隐患．

    （4）答案不唯一，如加强楼梯口的管理，安排值日．
    点评：解决函数应用问题的一般步骤为：1、审题；2、建模；3、求模；4、求解．本题最关键是看清图形求解．
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    （4）根据你分析的结果，对学校提一个合理化建议．（字数在40个以内）

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    科目：初中数学 来源：第2章《二次函数》中考题集（27）：2.8 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

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