【题目】如图,在△ABC中,AC=BC,CD是AB边上的高线,且有2CD=3AB,又E,F为CD的三等分点,则∠ACB与∠AEB之和为( )
A. 45° B. 90° C. 75° D. 135°
【答案】B
【解析】
根据等腰三角形三线合一的特点可知:CD垂直平分AB,利用线段之间的关系,得到△DBF是等腰直角三角形;再利用勾股定理求得BF、BD的关系,可得到=,接下来结合夹角相等证明△EFB∽△BFC,联系相似三角形的性质及三角形外角的性质即可得出结论.
设AD=x,
∵AC=BC,CD是AB边上的高,
∴CD是AB的垂直平分线,CD平分∠ACB,ED平分∠AEB,
∴BD=AD=x,AE=BE,AF=BF,∠ACB=2∠FCB,∠AEB=2∠FEB.
∵2CD=3AB,AD=BD=x,E、F是三等分点,
∴CD=3x,DF=EF=CE=DB=x.
又∵∠CDB=90°,
∴△DBF是等腰三角形,
∴∠DBF=45°,BF=x,
∴,,
∴=.
又∵∠EFB=∠BFC,
∴△EFB∽△BFC,
∴∠FBE=∠BCF,∠FEB=∠FBC.
∴∠DFB=∠FBE+∠FEB=∠FCB+∠FBC=45°,
∴∠ACB+∠AEB=2(∠FBE+∠FEB)=90°.
故选B.
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【题目】如图,长方体的长为15,宽为10,高为20,点B离点C的距离为5,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是__________
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【题目】如图,已知△ABC是边长为3的等边三角形,点D是边BC上的一点,且BD=1,以AD为边作等边△ADE,过点E作EF∥BC,交AC于点F,连接BF,则下列结论中①△ABD≌△BCF;②四边形BDEF是平行四边形;③S四边形BDEF=;④S△AEF=.其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D,已知∠D=30°.
(1)求∠A的度数;
(2)若点F在⊙O上,CF⊥AB,垂足为E,CF=,求图中阴影部分的面积.
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【题目】一水池中有水,如果每分钟放出的水,水池里的水量与放水时间有如下关系:
放水时间(分) | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
水池中水量 | 38 | 36 | 34 | 32 | … |
下列数据中满足此表格的是( )
A.放水时间8分钟,水池中水量B.放水时间20分钟,水池中水量
C.放水时间26分钟,水池中水量D.放水时间18分钟,水池中水量
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【题目】如图为坐标平面上二次函数的图形,且此图形通、两点.下列关于此二次函数的叙述,何者正确( )
A. 的最大值小于
B. 当时,的值大于
C. 当时,的值大于
D. 当时,的值小于
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上,已知OA=6,OB=10.点D为y轴上一点,其坐标为(0,2),点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC﹣CB的方向运动,当点P与点B重合时停止运动,运动时间为t秒.
(1)当点P经过点C时,求直线DP的函数解析式;
(2)①求△OPD的面积S关于t的函数解析式;
②如图②,把长方形沿着OP折叠,点B的对应点B′恰好落在AC边上,求点P的坐标.
(3)点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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