【题目】如图①,在中,点分别在上,且.设的边上的高为,的边上的高为.
(1)若、的面积分别为3,1,则 ;
(2)设、、四边形的面积分别为,求证:;
(3)如图②,在中,点分别在上,点在上,且, . 若、、的面积分别为3, 7, 5,求的面积.
【答案】(1) ;(2)见解析;(3)27
【解析】
(1)根据可证∽,根据相似三角形的性质即可得解;
(2)设AD=a,BD=b,根据相似三角形的性质利用a、b分别把、表示出来,进而可表示出,然后计算出的结果,即可得证;
(3)将△BDF和△CEG拼接成新△BDH,易得△BDH∽△DAE∽△BAC,且S△BDH=12,利用相似三角形的性质可得AD:BD=1:2,进而可得AD:AB=1:3,再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得解.
(1)解:∵,
∴∠AFD=∠C,∠A=∠EFC,
∴∽,
∴,
∵、的面积分别为3,1,
∴,
∴,
故答案为:;
(2)证明:设AD=a,BD=b,
∵,
∴∽,∽,
∴,,
∴,,
∴
∴;
(3)∵,
∴四边形DFGE为平行四边形,
∴DF=EG,
∴可将△BDF和△CEG拼接成新△BDH,
则△BDH∽△DAE∽△BAC,且S△BDH=S△BDF+S△EGC=7+5=12,
∵△BDH∽△DAE,
∴,
∴,
∴,
∵△DAE∽△BAC,
∴,
∴,
∴ΔABC的面积为27.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】我们把有两边对应相等,且夹角互补(不相等)的两个三角形叫做“互补三角形”,如图1,□ABCD中,△AOB和△BOC是“互补三角形”.
(1)写出图1中另外一组“互补三角形”_______;
(2)在图2中,用尺规作出一个△EFH,使得△EFH和△EFG为“互补三角形”,且△EFH和△EFG在EF同侧,并证明这一组“互补三角形”的面积相等.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示,则下列结论:①k<0;②a>0;③当x<3时,y1<y2;④当y1>0且y2>0时,﹣a<x<4.其中正确的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某公司研制了新产品1520kg,为寻求合适的销售价格,进行了8天试销,共销售470kg.统计发现每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间满足函数关系y=﹣x+120.
(1)在试销8天后,公司决定将这种产品的销售价格定为50元/千克,并且每天都按这个价格销售,则余下的产品再用多少天全部售完?
(2)在(1)的条件下,公司继续销售9天后,发现剩余的产品必须在5天内全部售完,此时需要重新确定一个销售价格,使后面都按新的价格销售,那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】一只不透明的袋子中装有2个白球、1个红球、1个黄球,这些球除颜色外都相同,将球搅匀.
(1)从中任意摸出1个球,恰好是白球的概率是 ;
(2)从中任意摸出2个球,求2个球都是白球的概率(用画树状图或列表等方法求解).
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,直线y=-x+2与x轴交于点B,与y轴交于点C,已知二次函数的图象经过点B,C和点A(-1,0).
(1)求B,C两点的坐标.
(2)求该二次函数的解析式.
(3)若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D,则在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在,直接写出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
(4)点E是线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,四边形CDBF的面积最大?求出四边形CDBF的最大面积及此时点E的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x和y=-x的图象分别为直线l1,l2,过点(1,0)作x轴的垂线交l1于点A1,过A1点作y轴的垂线交l2于点A2,过点A2作x轴的垂线交l1于点A3,过点A3作y轴的垂线交l2于点A4,…依次进行下去,则点A2019的坐标为______.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某学校对全体学生“新冠肺炎”疫情防控知识的掌握情况进行了线上测试,该测试共有道题,每题分,满分分,该校将七年级一班和二班的成绩进行整理,得到如下信息:
班级 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 优秀(分以上为优秀) |
一班 | ||||
二班 |
请你结合图表中所给信息,解答下列问题:
(1)请直接写出,,的值;
(2)你认为哪个班对疫情防控知识掌握较好,请说明理由(选择两个角度说明推断的合理性)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在中,点D是线段上的动点,将线段绕点D逆时针旋转90°得到线段,连接.若已知,设B,D两点间的距离为,A,D两点间的距离为,B,E两点间的距离为.
小明根据学习函数的经验,分别对函数,随自变量x的变化而变化的规律进行了探究
下面是小明的探究过程,请补全完整:
(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了,与x的几组对应值,如下表:(说明:补全表格时相关数值保留一位小数)
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
7.03 | 6.20 | 5.44 | 4.76 | 4.21 | 3.85 | 3.73 | 3.87 | 4.26 | |
a | 5.66 | 4.32 | b | 1.97 | 1.59 | 2.27 | 3.43 | 4.73 |
(2)在同一平面直角坐标系中,描出补全后的表中各组数值所对应的点,,并画出函数,的图象;
(3)结合函数图象,解决问题:
①当E在线段上时,的长度约为___________cm;
②当为等腰三角形时,的长度x约为___________cm.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com