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15.如图,AB=12,CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,且AC=4m,P点从B向A运动,每分钟走1m,Q点从B向D运动,每分钟走2m,P、Q两点同时出发,运动4分钟后△CAP与△PQB全等.

分析 设运动x分钟后△CAP与△PQB全等;则BP=xm,BQ=2xm,则AP=(12-x)m,分两种情况:①若BP=AC,则x=4,此时AP=BQ,△CAP≌△PBQ;②若BP=AP,则12-x=x,得出x=6,BQ=12≠AC,即可得出结果.

解答 解:∵CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,
∴∠A=∠B=90°,
设运动x分钟后△CAP与△PQB全等;
则BP=xm,BQ=2xm,则AP=(12-x)m,
分两种情况:
①若BP=AC,则x=4,
AP=12-4=8,BQ=8,AP=BQ,
∴△CAP≌△PBQ;
②若BP=AP,则12-x=x,
解得:x=6,BQ=12≠AC,
此时△CAP与△PQB不全等;
综上所述:运动4分钟后△CAP与△PQB全等;
故答案为:4.

点评 本题考查了直角三角形全等的判定方法、解方程等知识;本题难度适中,需要进行分类讨论.

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