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    【题目】如图，放置于平面直角坐标系中，按下面要求画图：

    （1）画出绕原点逆时针旋转的.

    （2）求点在旋转过程中的路径长度.

    【答案】（1）详见解析；（2）

    【解析】

    （1）连接OA、OB、OC，利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，顺次连接即可得到△A1B1C1；

    （2）由旋转角为90°可得∠AOA1=90°，利用勾股定理求出OA的长，利用弧长公式求出的长即可得点A在旋转过程中的路径长度.

    （1）如图，连接OA、OB、OC，

    作OA1⊥OA，OB1⊥OB，OC1⊥OC，使OA1=OA，OB1=OB，OC1=OC，

    顺次连接A1、B1、C1，△A1B1C1即为所求，

    （2）∵旋转角为90°，

    ∴∠AOA1=90°，

    ∵，

    ∴点路径长===.

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    【题目】如图，是⊙的弦，交于点，过点的直线交的延长线于点，且是⊙的切线.

    （1）判断的形状，并说明理由；

    （2）若，求的长；

    （3）设的面积是的面积是，且.若⊙的半径为，求.

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    【题目】教材呈现：下图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容.

    猜想

    如图，在△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，根据画出的图形，可以猜想：

    DE∥BC，且DE＝BC．

    对此，我们可以用演绎推理给出证明

    证明在△ABC中，

    ∵点D、E分别是AB与AC的中点，

    ∴请根据教材提示，结合图①，写出完整证明过程，

    结论应用：

    如图②在四边形ABCD中，AD＝BC，点P是对角线BD的中点，M是DC中点，N是AB中点，MN与BD相交于点Q．

    （1）求证：∠PMN＝∠PNM；

    （2）若AD＝BC＝4，∠ADB＝90°，∠DBC＝30°，则PQ＝　 　．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线，在四边形ABCD中，对角线BD是它的相似对角线，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，那么∠ADC=____________度

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A、B（点A在点B的左侧），且AB=6.

    （1）求这条抛物线的对称轴及表达式；

    （2）在y轴上取点E（0,2），点F为第一象限内抛物线上一点，联结BF、EF，如果，求点F的坐标；

    （3）在第（2）小题的条件下，点F在抛物线对称轴右侧，点P在轴上且在点B左侧，如果直线PF与y轴的夹角等于∠EBF，求点P的坐标.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：今有甲种袋子中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙种袋子中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲种袋子比乙种袋子轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可建立方程为（　　）

    A.B.

    C.D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在学习函数的过程中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质﹣﹣运用函数解决问题”的学习过程，根据你所经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y＝ax3﹣bx+2中，当x＝﹣1时，y＝4；当x＝﹣2时 y＝0．

    （1）根据已知条件可知这个函数的表达式　 　．

    （2）根据已描出的部分点，画出该函数图象．

    （3）观察所画图象，回答下列问题：

    ①该图象关于点　 　成中心对称；

    ②当x取何值时，y随着x的增大而减小；

    ③若直线y＝c与该图象有3个交点，直接写出c的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，为了测量山脚到塔顶的高度（即的长），某同学在山脚处用测角仪测得塔顶的仰角为，再沿坡度为的小山坡前进400米到达点，在处测得塔顶的仰角为.

    （1）求坡面的铅垂高度（即的长）；

    （2）求的长.（结果保留根号，测角仪的高度忽略不计）.

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    【题目】已知抛物线y＝x2．

    （1）在抛物线上有一点A(1，1)，过点A的直线l与抛物线只有一个公共点，直接写出直线l的解析式；

    （2）如图1，抛物线有两点F、G，连接FG交y轴于M，过G作x轴的垂线，垂足为H，连接HM、OF，求证：OF∥MH；

    （3）将抛物线y＝x2沿直线y＝x移动，新抛物线的顶点C，与直线的另一个交点为B，与y轴的交点为D，作直线x＝4与直线CD、BD交于点N、E，如图2，求EN的长．

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