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    18．已知x+y=8，xy=3，求x2+y2的值．

    分析 将x+y=8两边平方，利用完全平方公式化简，将xy=3代入计算即可求出值所求式子的值．

    解答 解：将x+y=8，两边平方得：（x+y）2=x2+y2+2xy=64，
    把xy=3代入得：x2+y2=58．

    点评 此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知二次函数图象的顶点坐标为（0，1），且过点（-1，$\frac{5}{4}$），直线y=kx+2与y轴相交于点P，与二次函数图象交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）．
    （1）直接写出二次函数的解析式y=$\frac{1}{4}$x2+1．
    （2）对（1）中的二次函数，当自变量x取值范围在-1＜x＜3时，求其函数值y的取值范围；
    （3）求证：在此二次函数图象下方的y轴上，必存在点G，使△ABG的内切圆的圆心落在y轴上，并求△GAB面积的最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y=-x2+2mx+n（m＜0、n＞0）的顶点为D，与y轴的交点为C，过点C作CA∥x轴交抛物线于点A，在AC延长线上取点B，使BC=$\frac{1}{2}$AC，连接OA，OB，BD和AD．
    （1）若点A的坐标是（-2，1）
    ①求m，n的值；
    ②试判断四边形AOBD的形状，并说明理由；
    （2）若四边形AOBD是平行四边形，求m与n的关系；
    （3）是否存在n，使得四边形AOBD是矩形？若存在，请直接写出n的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    6．因式分解：1-mn（1-mn）-m3n3=（1-mn）（1+m2n2）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．解方程：（5-2x）2=9（x+3）2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．解方程：x2-7x-30=0．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．储水池装有两个进水管和一个出水管，单开甲进水管3小时可注满一池水，单开乙进水管，注满水池需要6小时，单开出水管丙，5小时可把一池水放完．现三管同时打开，多长时间可以注满水池的$\frac{3}{4}$？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图，△ABD和△ACE均为等腰直角三角形，A为公共直角顶点，过A作AF垂直CB交CB的延长线于F．
    （1）若AC=10，求四边形ABCD的面积；
    （2）求证：CE=2AF．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0-50时为1级，质量为优；51-100时为2级，质量为良；101-200时为3级，轻度污染；201-300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．泰州市环保局随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：

    （1）本次调查共抽取了50天的空气质量检测结果进行统计；
    （2）补全条形统计图；
    （3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为72°；
    （4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．（2015年共365天）

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