A. | $\frac{3}{4}$ | B. | $\frac{\sqrt{6}}{3}$ | C. | $\frac{\sqrt{15}}{6}$ | D. | $\frac{2\sqrt{15}}{9}$ |
分析 作OM⊥AB于M,ON⊥CD于N,连接OB,OD,根据垂径定理得出BM=AM=4,DN=CN=$\frac{1}{2}$CD=3,根据勾股定理求出OM和ON,求出ME,解直角三角形求出即可.
解答 解:作OM⊥AB于M,ON⊥CD于N,连接OB,OD,
由垂径定理得:BM=AM=$\frac{1}{2}$AB=4,DN=CN=$\frac{1}{2}$CD=3,
由勾股定理得:OM=$\sqrt{O{B}^{2}-B{M}^{2}}$$\sqrt{{6}^{2}-{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$,ON=$\sqrt{{6}^{2}-{3}^{2}}$=3$\sqrt{3}$,
∵弦AB、CD互相垂直,OM⊥AB,ON⊥CD,
∴∠MEN=∠OME=∠ONE=90°,
∴四边形MONE是矩形,
∴ME=ON=3$\sqrt{3}$,
∴tan∠OEA=$\frac{OM}{ME}$=$\frac{2\sqrt{5}}{3\sqrt{3}}$=$\frac{2\sqrt{15}}{9}$,
故选D.
点评 本题考查了垂径定理、勾股定理和解直角三角形等知识点,能灵活运用垂径定理进行推理是解此题的关键.
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