[题目]已知□ABCD的对角线AC与BD交于点O.求证:AB2+BC2+CD2+DA2=AC2+BD2. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】已知□ABCD的对角线AC与BD交于点O，求证：AB2+BC2+CD2+DA2=AC2+BD2.

【答案】证明见解析

【解析】

如图，过点O、C分别作DE⊥AB，CF⊥AB，E、F为垂足，运用勾股定理求证即可.

如图，过点O、C分别作DE⊥AB，CF⊥AB，E、F为垂足

又四边形ABCD是平行四边形

∴△ADE≌△BCF

∴AE=BF AB=EF=CD

∴AD2+BC2=AE2+DE2+BF2+CF2

AC2+BD2=AF2+CF2+DE2+BE2

=(AB+BF)2+CF2+DE2+(AB－AE)2

=(AB+BF)2+CF2+DE2+(AB－BF)2

=2AB2+2BF2+CF2+DE2

=AB2+CD2+BF2+AE2+CF2+DE2

=AB2+CD2+AD2+BC2

练习册系列答案

南大励学小学生英语四合一阅读组合训练系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．

（1）△ABC 关于原点 O 的中心对称图形为△A1B1C1，写出点 A 的对应点 A1 的坐标；

（2）画出将△ABC 绕点O 顺时针旋转 90°得到的△A2B2C2；

（3）若 P（a，b）为△ABC 边上一点，则在△A2B2C2 中，点 P 对应的点 Q 的坐标为．

（4）请直接写出：以 A、B、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】请将下面的说理过程和理由补充完整.

已知：如图，AB∥CD，∠B=∠D，说明：BF∥DE.

解：AB∥CD.(已知)

∴∠A=∠C.( ____①___)

在△ABF和△CDE中

∵∠B=∠D=90°，(已知)

∴∠A+∠AFB=90°

∠C+___②___=90°.(直角三角形的两个锐角互余)

又∵∠A=∠C，(已证).

∴∠AFB=____③_____.(_____④_____)

∴BF∥DE.( ___⑤_____)

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】某校八年级举行英语演讲比赛，准备用1200元钱（全部用完）购买A，B两种笔记本作为奖品，已知A，B两种每本分别为12元和20元，设购入A种x本，B种y本．

（1）求y关于x的函数表达式．

（2）若购进A种的数量不少于B种的数量．

①求至少购进A种多少本？

②根据①的购买，发现B种太多，在费用不变的情况下把一部分B种调换成另一种C，调换后C种的数量多于B种的数量，已知C种每本8元，则调换后C种至少有______本（直接写出答案）

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图所示， P 是直线 l 外一点，点 A、B、C 在 l 上，且 PB l ，下列说法：① PA、PB、PC 这 3 条线段中， PB 最短；②点 P 到直线 l 的距离是线段 PB 的长；③线段 AB 的长是点 A 到 PB 的距离；④线段 PA 的长是点 P 到直线 l 的距离．其中正确的是（）