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    如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=DC，AD∥BC，点P为梯形内部一点，若PB=PC，求证：PA=PD．

    证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，
    ∴∠ABC=∠DCB，
    ∵PC=PB，
    ∴∠1=∠2，
    ∴∠3=∠4，
    ∵AB=CD，PB=PA，
    ∴△ABP≌△DCP，
    ∴PA=PD．
    分析：根据等腰梯形ABCD，得到∠ABC=∠DCB，根据等腰三角形的性质得到∠1=∠2，推出∠3=∠4，证出△ABP≌△DCP即可得到答案．
    点评：本题主要考查对等腰梯形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能证出△ABP≌△DCP是证此题的关键．
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    如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是
    BDC
    的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB精英家教网的延长线分别交于点F、E，且
    BF
    =
    AD
    ，EM切⊙O于M．
    （1）求证：△ADC∽△EBA；
    （2）求证：AC2=
    1
    2
    BC•CE；
    （3）如果AB=2，EM=3，求cot∠CAD的值．

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    如图，已知四边形AB∥CD是菱形，DE⊥AB，DF⊥BC．求证△ADE≌△CDF

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    如图，已知四边形AB∥CD是菱形，DE∥AB，DFBC.求证≌

     


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