Question

如图，以点M(－1，0)为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D，直线y＝－x－与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F．

(1)请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长；

(2)如图，弦HQ交x轴于点P，且DP：PH＝3∶2，求cos∠QHC的值；

(3)如图，点K为线段EC上一动点(不与E、C重合)，连接BK交⊙M于点T，弦AT交x轴于点N．是否存在一个常数a，始终满足MN·MK＝a，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)、如图，OE＝5，，CH＝2 　　(2)、如图，连接QC、QD，则， 　　易知，故， 　　，，由于， 　　； 　　(3)、如图，连接AK，AM，延长AM， 　　与圆交于点G，连接TG，则 　　 　　， 　　由于，故，； 　　而，故 　　在和中，； 　　故； 　　； 　　即： 　　故存在常数，始终满足 　　常数