Question

（2002•西藏）已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB边上两点，且AF=BE，连结DE、CF得到梯形EFCD．
求证：梯形EFCD是等腰梯形．

Answer 1

分析：首先证明AE=BF，再根据四边形ABCD是矩形可得AD=BC，∠A=∠B，AB∥DC，再证明△DAE≌△CBF可得DE=CF，进而得到梯形EFCD是等腰梯形．

解答：证明：∵AF=BE，
∴AF-EF=EB-EF，
即AE=BF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠A=∠B，AB∥DC，
在△DAE和△CBF中

AD=CB ∠A=∠B AE=FB

，
∴△DAE≌△CBF（SAS），
∴DE=CF，
∴梯形EFCD是等腰梯形．

点评：此题主要考查了等腰梯形的判定，关键是掌握两腰相等的梯形叫做等腰梯形．