Question

【题目】如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥DA于Q．

（1）求∠BPQ的度数；

（2）若PQ=3，EP=1，求AD的长．

Answer 1

【答案】（1）60°；（2）7.

【解析】

（1）根据SAS证明△ABE≌△CAD，然后根据全等三角形的性质得出∠ABE=∠CAD，进而解答即可；

（2）根据含30°的直角三角形的性质解答即可．

解：（1）∵△ABC为等边三角形，

∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°，

在△ABE与△CAD中，

，

∴△ABE≌△CAD（SAS）

∴∠ABE=∠CAD，AD=BE，

∴∠BPQ=∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠CAD=60°；

（2）∵BQ⊥AD，∠BPQ=60°，

∴∠PBQ=30°，

∴BP=2PQ=6，

又∵AD=BE，

∴BE=BP+PE=6+1=7．