如图.抛物线y=ax2+bx+4的对称轴是直线x=32.与x轴交于点A.B两点.与y轴交于点C.并且点A的坐标为．(1)求抛物线的解析式, (2)过点C作CD∥x轴交抛物线于点D.连接AD交y轴于点E.连接AC.设△AEC的面积为S1.△DEC的面积为S2.求S1:S2的值．.连接DF.在(2)的条件下.点P从点E出发.以每秒3个单位长的速度沿E→C→D→F匀速运� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，抛物线y=ax²+bx+4的对称轴是直线x=

，与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，并且点A的坐标为（-1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，连接AD交y轴于点E，连接AC，设△AEC的面积为S₁，△DEC的面积为S₂，求S₁：S₂的值．
（3）点F坐标为（6，0），连接DF，在（2）的条件下，点P从点E出发，以每秒3个单位长的速度沿E→C→D→F匀速运动；点Q从点F出发，以每秒2个单位长的速度沿F→A匀速运动，当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止运动．若点P、Q同时出发，设运动时间为t秒，当t为何值时，以D、P、Q为顶点的三角形是直角三角形？请直接写出所有符合条件的t值．

考点：二次函数综合题

专题：

分析：（1）根据对称轴和抛物线经过点A即可求得a、b的值，即可解题；
（2）易求得点D坐标，即可求得CD长度，即可解题；
（3）存在3种情况：①DQ⊥x轴，∠PDQ=90°，②PQ⊥x轴，∠DPQ=90°，③PQ⊥DF，∠DPQ=90°，即可求得t的值，即可解题．

解答：解：（1）∵对称轴为

，
∴-

，
∵抛物线经过点A，∴a-b+4=0，
∴a=-1，b=3，
∴抛物线的解析式为y=-x²+3x+4；
（2）∵x=0时，y=4，
∴点C坐标为（0，4），
当y=4时，x=0或3，
∴CD=3，
∴

；
（3）存在3种情况：
①DQ⊥x轴，∠PDQ=90°，如图1，

∴2t=3，t=

时，△DPQ是直角三角形；
②PQ⊥x轴，∠DPQ=90°，如图2，

∴6-2t=3t-3，∴t=

时，△DPQ是直角三角形；
③PQ⊥DF，∠DPQ=90°，如图3，

∴cos∠F=

，
∴

11-3t

，
解得：t=

，△DPQ是直角三角形；
∴当t=

或

时，△DPQ是直角三角形．

点评：本题考查了抛物线解析式的求解，考查了抛物线坐标轴求解，考查了直角三角形的判定和三角函数在直角三角形中运用，本题中正确求得抛物线解析式是解题的关键．

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