【题目】数学兴趣小组为了解我校初三年级1800名学生的身体健康情况,从初三随机抽取了若干名学生,将他们按体重(均为整数,单位:kg)分成五组(A:39.5~46.5;B:46.5~53.5;C:53.5~60.5;D:60.5~67.5;E:67.5~74.5),并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图.
补全条形统计图,并估计我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有多少名.
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【题目】已知一次函数(,是常数,)的图象过,两点.
(1)在图中画出该一次函数并求其表达式;
(2)若点在该一次函数图象上,求的值;
(3)把的图象向下平移3个单位后得到新的一次函数图象,在图中画出新函数图形,并直接写出新函数图象对应的表达式.
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【题目】如图,在等边三角形ABC中,点D在线段AB上,点E在CD的延长线上,连接AE,AE=AC,AF平分∠EAB,交CE于点F,连接BF.
(1)求证:EF=BF;
(2)猜想∠AFC的度数,并说明理由.
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【题目】已知:如图,二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(1,0)和C(0,﹣3)
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)如果这个二次函数的图象与x轴的另一个交点为B,求线段AB的长.
(3)在这条抛物线上是否存在一点P,使△ABP的面积为8?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】小丽骑车从甲地到乙地,小明骑车从乙地到甲地,小丽的速度小于小明的速度,两人同时出发,沿同一条公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离与小丽的行驶时间之间的函数关系.请你根据图像进行探究:
(1)小丽的速度是______,小明的速度是_________;
(2)求线段所表示的y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)若两人相距,试求小丽的行驶时间?
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【题目】“铁路建设助推经济发展”,近年来我国政府十分重视铁路建设.渝利铁路通车后,从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米,列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时,全程设计运行时间只需8小时,比原铁路设计运行时间少用16小时.
(1)渝利铁路通车后,重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米?
(2)专家建议:从安全的角度考虑,实际运行时速减少m%,以便于有充分时间应对突发事件,这样,从重庆到上海的实际运行时间将增加m%小时,求m的值.
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【题目】如图1,已知抛物线y=﹣x2+x+与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点D是点C关于抛物线对称轴的对称点,连接CD,过点D作DH⊥x轴于点H,过点A作AE⊥AC交DH的延长线于点E.
(1)求线段DE的长度;
(2)如图2,试在线段AE上找一点F,在线段DE上找一点P,且点M为直线PF上方抛物线上的一点,求当△CPF的周长最小时,△MPF面积的最大值是多少;
(3)在(2)问的条件下,将得到的△CFP沿直线AE平移得到△C′F′P′,将△C′F′P′沿C′P′翻折得到△C′P′F″,记在平移过称中,直线F′P′与x轴交于点K,则是否存在这样的点K,使得△F′F″K为等腰三角形?若存在求出OK的值;若不存在,说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为A(1,0),B(3,0),探究:抛物线(m为常数)交x轴于点M、N两点.
(1)当m=2时.
①求出抛物线的顶点坐标及线段MN的长;
②抛物线上有一点P,使,求出点P的坐标;
(2)对于抛物线(m为常数).
①线段MN的长是否发生变化,请说明理由.
②若该抛物线与线段AB有公共点,请直接写出m的取值范围.
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【题目】如图,直线y=x+8与x轴,y轴分别交于点A,B,直线y=x+1与直线AB交于点C,与y轴交于点D.
(1)求点C的坐标.
(2)求△BDC的面积.
(3)如图,P是y轴正半轴上的一点,Q是直线AB上的一点,连接PQ.
①若PQ∥x轴,且点A关于直线PQ的对称点A′恰好落在直线CD上,求PQ的长.
②若△BDC与△BPQ全等(点Q不与点C重合),请写出所有满足要求的点Q坐标(直接写出答案).
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