Question

73、解方程：3x²+6x+3=12

Answer 1

分析：观察发现方程的左边提公因式后是一个完全平方式，即3（x+1）²=12，先把系数化为1，再把左边看成一个整体，利用数的开方直接求解．

解答：解：两边除以3得x²+2x+1=4
方程化为（x+1）²=4，
开方得x+1=±2
即x+1=2或x+1=-2．
解得x₁=1，x₂=-3．

点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．
（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．