Question

如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，O、M分别AC、BD的中点，过点C作CN∥AM交MO的延长线于点N．

试说明四边形AMCN菱形．

Answer 1

答案：
解析：

由AM∥CN，OA=OC，∠AOM=∠CON，得△AOM和△CON关于O点中心对称，所以AM=CN． 又因AM∥CN，所以AMCN是一组对边平行且相等的平行四边形． 又在Rt△ABD中，AM是斜边BD上的中线，可得． 同理可得，故AM=CM，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，得AMCN是菱形．

提示：

要证AMCN是菱形，首先看适合哪一种识别方法，题中已给出CN∥AM，而O又是AC的中点，得△AOM和△CON关于O点中心对称，得AM=CN，即AMCN是平行四边形，再证一组邻边相等是问题的关键．