Question

如图是一个直角三角形的纸片，将直角沿EF折叠，使C点落在AB边上，并且使∠EC′A=∠A，那么∠C′FE的度数是（　　）

• A、50°
• B、45°
• C、55°
• D、70°第7题图

Answer 1

分析：先根据图形翻折变换的性质得出∠C=∠EC′B=90°，∠2=∠3，再根据∠EC′A=∠A=35°可求出∠1的度数，进而可得出∠2的度数，再根据四边形的内角和是360°即可求出答案．

解答：解：∵△EFC′是△EFC翻折而成，
∴∠2=∠3，∠C=∠EC′B=90°，
∵∠EC′A=∠A=35°，
∴∠AC′F=∠EC′F+∠EC′A=90°+35°=125°，∠1=180°-2∠A=110°，
∴∠2=∠3=

180°-∠1

2

=35°，
∴∠AEF=∠1+∠2=110°+35°=145°，
∴∠C′FE=360°-∠A-∠AC′F-AEF=360°-35°-145°-125°=55°．
故选C．

点评：本题考查的是图形翻折变换的性质及四边形内角和定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．