【题目】如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6厘米,BC=8厘米.点P从A点开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动(到达点B即停止运动),点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动(到达点C即停止运动).
(1)如果P,Q分别从A,B两点同时出发,经过几秒钟,△PBQ的面积等于△ABC面积的三分之一?
(2)如果P,Q两点分别从A,B两点同时出发,几秒钟后,P,Q相距6厘米?
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【题目】在一个长为8分米,宽为5分米,高为7分米的长方体上,截去一个长为6分米,宽为5分米,深为2分米的长方体后,得到一个如图所示的几何体.一只蚂蚁要从该几何体的顶点A处,沿着几何体的表面到几何体上和A相对的顶点B处吃食物,那么它需要爬行的最短路径的长是 分米.
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【题目】如图,已知反比例函数y1=与一次函数y2=k2x+b的图象交于点A(1,8),B(-4,m)两点.
(1)求k1,k2,b的值;
(2)求△AOB的面积;
(3)请直接写出不等式x+b的解.
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【题目】如图,在△ABC中,E是AC边上的一点,且AE=AB,∠BAC=2∠CBE,以AB为直径作⊙O交AC于点D,交BE于点F.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若AB=8,BC=6,求DE的长.
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【题目】如图,已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B(4,0),另一个交点为A,且与y轴交于点C(0,4).
(1)求直线BC与抛物线的解析式;
(2)若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点,过点M作MN∥y轴交直线BC于点N,当 MN的值最大时,求△BMN的周长.
(3)在(2)的条件下,MN取得最大值时,若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点,以BC为边作平行四边形CBPQ,设平行四边形CBPQ的面积为S1,△ABN的面积为S2,且S1=4S2,求点P的坐标.
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【题目】某商场用3000元购进某种商品,由于销售状况良好,商场又用9000元购进这种商品,但这次的进价比第一次的进价提高了20%,购进商品比第一次的2倍还多300千克,如果商场按每千克9元出售.
求:(1)该种商品第一次的进价是每千克多少元?
(2)超市销售完这种商品共盈利多少元?
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【题目】某商品的进价为每件50元.当售价为每件70元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,且经市场调查:每降价1元,每星期可多卖出20件.在确保盈利的前提下,解答下列问题:
(1)若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元,请写出y与x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;
(2)当降价多少元时,每星期的利润最大?最大利润是多少?
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【题目】如图1,已知抛物线C1:与x轴的一个交点为A(-1,0),另一个交点为B,与轴的交点为C(0,-3),其顶点为D.
(1)求抛物线C1的解析式;
(2)如图1,将△OBC沿轴向右平移m个单位长度(0﹤≤)得到另一个三角形△EFG,将△EFG与△BCD重叠部分(四边形BPGQ)的面积记为S,用含m的代数式表示S;
(3)如图2,将抛物线C1平移,使其顶点为原点O,得到抛物线C2.若直线与抛物线C2交于S、T两点,点是线段ST上一动点(不与S、T重合),试探究抛物线C2上是否存在一点R,点R关于点N的中心对称点K也在抛物线C2上.
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