Question

3．如图，二次函数y=-x²-2x的图象与x轴交于点A，O，在抛物线上有一点P，满足S_△AOP=3，则点P的坐标是（1，-3）或（-3，-3）．

Answer 1

分析 根据抛物线的解析式，即可确定点A的坐标，由于OA是定长，根据△AOP的面积即可确定P点纵坐标的绝对值，将其代入抛物线的解析式中，即可求得P点的坐标．

解答 解：抛物线的解析式中，令y=0，得：-x²-2x=0，
解得：x=0，x=-2；
∴A（-2，0），OA=2；
∵S_△AOP=$\frac{1}{2}$OA•|y_P|=3，
∴|y_P|=3；
当P点纵坐标为3时，-x²-2x=3，x²+2x+3=0，△=4-12＜0，方程无解，此种情况不成立；
当P点纵坐标为-3时，-x²-2x=-3，x²+2x-3=0，
解得：x=1，x=-3；
∴P（1，-3）或（-3，-3）；
故答案为：（1，-3）或（-3，-3）．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点、三角形面积的计算；能够根据三角形面积来确定P点的坐标，是解答此题的关键．