Question

15．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．
（1）直接写出图中∠AOC的对顶角：∠BOD，∠EOB的邻补角：∠AOE
（2）若∠AOC=70°且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠AOE的度数．

Answer 1

分析 （1）根据对顶角和邻补角的定义直接写出即可；
（2）根据对顶角相等求出∠BOD的度数，再根据∠BOE：∠EOD=2：3求出∠BOE的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于180°即可求出∠AOE的度数．

解答 解：（1）∠AOC的对顶角是∠BOD，∠EOB的邻补角是∠AOE，
故答案为：∠BOD，∠AOE；

（2）∵∠AOC=70°，
∴∠BOD=∠AOC=70°，
∵∠BOE：∠EOD=2：3，
∴∠BOE=$\frac{2}{3+2}$×70°=28°，
∴∠AOE=180°-28°=152°．
∴∠AOE的度数为152°．

点评 本题主要考查了对顶角和邻补角的定义，利用对顶角相等的性质和互为邻补角的两个角的和等于180°求解是解答此题的关键．