【题目】如图,已知菱形ABCD,对角线AC、BD相交于点O,AC=6,BD=8.点E是AB边上一点,求作矩形EFGH,使得点F、G、H分别落在边BC、CD、AD上.设 AE=m.
(1)如图①,当m=1时,利用直尺和圆规,作出所有满足条件的矩形EFGH;(保留作图痕迹,不写作法)
(2)写出矩形EFGH的个数及对应的m的取值范围.
【答案】(1)见解析;(2)①当m=0时,存在1个矩形EFGH;②当0<m<时,存在2个矩形EFGH;③当m=时,存在1个矩形EFGH;④当<m≤时,存在2个矩形EFGH;⑤当<m<5时,存在1个矩形EFGH;⑥当m=5时,不存在矩形EFGH.
【解析】
(1)以O点为圆心,OE长为半径画圆,与菱形产生交点,顺次连接圆O与菱形每条边的同侧交点即可;
(2)分别考虑以O为圆心,OE为半径的圆与每条边的线段有几个交点时的情形,共分五种情况.
(1)如图①,如图②(也可以用图①的方法,取⊙O与边BC、CD、AD的另一个交点即可)
(2)∵O到菱形边的距离为,当⊙O与AB相切时AE=,当过点A,C时,⊙O与AB交于A,E两点,此时AE=×2=,根据图像可得如下六种情形:
①当m=0时,如图,存在1个矩形EFGH;
②当0<m<时,如图,存在2个矩形EFGH;
③当m=时,如图,存在1个矩形EFGH;
④当<m≤时,如图,存在2个矩形EFGH;
⑤当<m<5时,如图,存在1个矩形EFGH;
⑥当m=5时,不存在矩形EFGH.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】入学考试前,某语文老师为了了解所任教的甲、乙两班学生假期向的语文基础知识背诵情况,对两个班的学生进行了语文基础知识背诵检测,满分100分.现从两个班分别随机抽取了20名学生的检测成绩进行整理,描述和分析(成绩得分用x表示,共分为五组:
A.0≤x<80,B.80≤x<85,C.85≤x<90,D.90≤x<95,E.95≤x<100),下面给出了部分信息:
甲班20名学生的成绩为:
甲组 | 82 | 85 | 96 | 73 | 91 | 99 | 87 | 91 | 86 | 91 |
87 | 94 | 89 | 96 | 96 | 91 | 100 | 93 | 94 | 99 |
乙班20名学生的成绩在D组中的数据是:93,91,92,94,92,92,92
甲、乙两班抽取的学生成绩数据统计表
班级 | 甲组 | 乙组 |
平均数 | 91 | 92 |
中位数 | 91 | b |
众数 | c | 92 |
方差 | 41.2 | 27.3 |
根据以上信息,解答下列问题:
(1)直接写出上述图表中a,b,c的值:a= ;b= ;c= ;
(2)根据以上数据,你认为甲、乙两个班中哪个班的学生基础知识背诵情况较好?请说明理由(一条理由即可);
(3)若甲、乙两班总人数为125,且都参加了此次基础知识检测,估计此次检测成绩优秀(x≥95)的学生人数是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,△ABC 是边长为6cm的等边三角形,被一平行于BC 的矩形所截,边长被截成三等份,则图中阴影部分的面积为 ( )
A.4cm2B.2cm2C.3cm2D.4cm2
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某品牌牛奶供应商提供A,B,C,D四种不同口味的牛奶供学生饮用.某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好,对全校订牛奶的学生进行了随机调查,并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.根据统计图的信息解决下列问题:
(1)本次调查的学生有多少人?
(2)补全上面的条形统计图;
(3)扇形统计图中C对应的中心角度数是_____;
(4)若该校有600名学生订了该品牌的牛奶,每名学生每天只订一盒牛奶,要使学生能喝到自己喜欢的牛奶,则该牛奶供应商送往该校的牛奶中,A,B口味的牛奶共约多少盒?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某校七年级一班和二班各派出10名学生参加一分钟跳绳比赛,成绩如下表:
跳绳成绩(个) | 132 | 133 | 134 | 135 | 136 | 137 |
一班人数(人) | 1 | 0 | 1 | 5 | 2 | 1 |
二班人数(人) | 0 | 1 | 4 | 1 | 2 | 2 |
(1)两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如下表:
众数 | 中位数 | 平均数 | 方差 | |
一班 | a | 135 | 135 | c |
二班 | 134 | b | 135 | 1.8 |
表中数据a= ,b= ,c= ;
(2)请用所学的统计知识,从两个角度比较两个班跳绳比赛的成绩.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=5,CD⊥AB于点D,CD=3.点P从点A出发沿线段AC以每秒1个单位的速度向终点C运动.过点P作PQ∥AB交BC于点Q,过点P作AC的垂线,过点Q作AC的平行线,两线交于点E.设点P的运动时间为t秒.
(1)求线段PQ的长.(用含t的代数式表示)
(2)当点E落在边AB上时,求t的值.
(3)当△PQE与△ACD重叠部分图形是四边形时,直接写出t的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在⊙O中,弦AB、CD相交于点E,且AB=CD,∠BED=α(0°<α<180°).有下列结论:①∠BOD=α,②∠OAB=90°﹣α,③∠ABC=.其中一定成立的个数为( )
A.3个B.2个C.1个D.0个
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(知识回顾)
我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,并且有:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.
(定理证明)
将下列的定理证明补充完整:
已知:如图①,在△ABC中,点D、E分别是边AB、AC中点,连结DE.
求证:
证明:
(定理应用)
如图②,在△ABC中,AB=10,∠ABC=60°,点P、Q分别是边AC、BC的中点,连结PQ.
(1)线段PQ的长为 .
(2)以点C为一个端点作线段CD(CD与AB不平行),连结AD,取AD的中点M,连结PM、QM.
①在图②中补全图形.
②当∠PQM=∠PMQ时,求CD的长.
③在②的条件下,当△PQM面积最大时,直接写出∠BCD的度数.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:点P在△ABC内,且满足∠APB=∠APC(如下图),∠APB+∠BAC=180°,
(1)求证:△PAB∽△PCA:
(2)如下图,如果∠APB=120°,∠ABC=90°求的值;
(3)如图,当∠BAC=45°,△ABC为等腰三角形时,求tan∠PBC的值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com