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【题目】如图,已知菱形ABCD,对角线ACBD相交于点OAC6BD8.点EAB边上一点,求作矩形EFGH,使得点FGH分别落在边BCCDAD上.设 AEm

1)如图①,当m1时,利用直尺和圆规,作出所有满足条件的矩形EFGH;(保留作图痕迹,不写作法)

2)写出矩形EFGH的个数及对应的m的取值范围.

【答案】1)见解析;(2)①当m0时,存在1个矩形EFGH;②当0m时,存在2个矩形EFGH;③当m时,存在1个矩形EFGH;④当m时,存在2个矩形EFGH;⑤当m5时,存在1个矩形EFGH;⑥当m5时,不存在矩形EFGH.

【解析】

1)以O点为圆心,OE长为半径画圆,与菱形产生交点,顺次连接圆O与菱形每条边的同侧交点即可;

2)分别考虑以O为圆心,OE为半径的圆与每条边的线段有几个交点时的情形,共分五种情况.

1)如图①,如图②(也可以用图①的方法,取⊙O与边BCCDAD的另一个交点即可)


2)∵O到菱形边的距离为,当⊙O与AB相切时AE=,当过点A,C时,⊙OAB交于A,E两点,此时AE=×2=,根据图像可得如下六种情形:

①当m0时,如图,存在1个矩形EFGH

②当0m时,如图,存在2个矩形EFGH

③当m时,如图,存在1个矩形EFGH

④当m时,如图,存在2个矩形EFGH

⑤当m5时,如图,存在1个矩形EFGH

⑥当m5时,不存在矩形EFGH.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】入学考试前,某语文老师为了了解所任教的甲、乙两班学生假期向的语文基础知识背诵情况,对两个班的学生进行了语文基础知识背诵检测,满分100分.现从两个班分别随机抽取了20名学生的检测成绩进行整理,描述和分析(成绩得分用x表示,共分为五组:

A.0≤x80B.80≤x85C.85≤x90D.90≤x95E.95≤x100),下面给出了部分信息:

甲班20名学生的成绩为:

甲组

82

85

96

73

91

99

87

91

86

91

87

94

89

96

96

91

100

93

94

99

乙班20名学生的成绩在D组中的数据是:93919294929292

甲、乙两班抽取的学生成绩数据统计表

班级

甲组

乙组

平均数

91

92

中位数

91

b

众数

c

92

方差

41.2

27.3

根据以上信息,解答下列问题:

1)直接写出上述图表中abc的值:a   b   c   

2)根据以上数据,你认为甲、乙两个班中哪个班的学生基础知识背诵情况较好?请说明理由(一条理由即可);

3)若甲、乙两班总人数为125,且都参加了此次基础知识检测,估计此次检测成绩优秀(x≥95)的学生人数是多少?

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,ABC 是边长为6cm的等边三角形,被一平行于BC 的矩形所截,边长被截成三等份,则图中阴影部分的面积为 ( )

A.4cm2B.2cm2C.3cm2D.4cm2

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【题目】某品牌牛奶供应商提供A,B,C,D四种不同口味的牛奶供学生饮用.某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好,对全校订牛奶的学生进行了随机调查,并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.根据统计图的信息解决下列问题

(1)本次调查的学生有多少人?

(2)补全上面的条形统计图;

(3)扇形统计图中C对应的中心角度数是_____

(4)若该校有600名学生订了该品牌的牛奶,每名学生每天只订一盒牛奶,要使学生能喝到自己喜欢的牛奶,则该牛奶供应商送往该校的牛奶中,A,B口味的牛奶共约多少盒?

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某校七年级一班和二班各派出10名学生参加一分钟跳绳比赛,成绩如下表:

跳绳成绩(个)

132

133

134

135

136

137

一班人数(人)

1

0

1

5

2

1

二班人数(人)

0

1

4

1

2

2

1)两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如下表:

众数

中位数

平均数

方差

一班

a

135

135

c

二班

134

b

135

1.8

表中数据a b c

2)请用所学的统计知识,从两个角度比较两个班跳绳比赛的成绩.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在△ABC中,ABAC5CDAB于点DCD3.点P从点A出发沿线段AC以每秒1个单位的速度向终点C运动.过点PPQABBC于点Q,过点PAC的垂线,过点QAC的平行线,两线交于点E.设点P的运动时间为t秒.

1)求线段PQ的长.(用含t的代数式表示)

2)当点E落在边AB上时,求t的值.

3)当△PQE与△ACD重叠部分图形是四边形时,直接写出t的取值范围.

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【题目】如图,在⊙O中,弦ABCD相交于点E,且ABCD,∠BEDαα180°).有下列结论:①∠BODα,②∠OAB90°α,③∠ABC.其中一定成立的个数为(  )

A.3B.2C.1D.0

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【题目】(知识回顾)

我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,并且有:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.

(定理证明)

将下列的定理证明补充完整:

已知:如图①,在ABC中,点DE分别是边ABAC中点,连结DE

求证:

证明:

(定理应用)

如图②,在ABC中,AB10,∠ABC60°,点PQ分别是边ACBC的中点,连结PQ

1)线段PQ的长为   

2)以点C为一个端点作线段CDCDAB不平行),连结AD,取AD的中点M,连结PMQM

①在图②中补全图形.

②当∠PQM=∠PMQ时,求CD的长.

③在②的条件下,当PQM面积最大时,直接写出∠BCD的度数.

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【题目】已知:点PABC内,且满足∠APB=APC(如下图),∠APB+BAC=180°

1)求证:PAB∽△PCA

2)如下图,如果∠APB=120°,∠ABC=90°的值;

3)如图,当∠BAC=45°ABC为等腰三角形时,求tanPBC的值.

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