分析 (1)分别从0≤x≤1,1<x≤2,2<x≤2.5去分析求解即可求得答案;
(2)分别从0≤x≤1,1<x≤2,2<x≤2.5时,y=$\frac{1}{3}$,去求解即可求得答案.
解答 解:(1)①当0≤x≤1时,AP=x,AD=1,则y=$\frac{1}{2}$×x×1=$\frac{1}{2}$x;
②如图(2),当1<x≤2时,BP=x-1,CP=2-x,
∴y=S梯形ABCE-S△ABP-S△CPE=$\frac{1}{2}$×($\frac{1}{2}$+1)×1-$\frac{1}{2}$×1×(x-1)-$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×(2-x)=$\frac{3}{4}$-$\frac{1}{4}$x;
③如图(3),当2<x≤2.5时,EP=2.5-x,
∴y=$\frac{1}{2}$×(2.5-x)×1=$\frac{5}{4}$-$\frac{1}{2}$x;
(2)①当0≤x≤1时,$\frac{1}{2}$x=$\frac{1}{3}$,
解得:x=$\frac{2}{3}$;
②当1<x≤2时,$\frac{3}{4}$-$\frac{1}{4}$x=$\frac{1}{3}$,
解得:x=$\frac{5}{3}$;
③当2<x≤2.5时,$\frac{5}{4}$-$\frac{1}{2}$x=$\frac{1}{3}$,
解得:x=$\frac{11}{6}$(舍去);
综上:当点P运动路程为$\frac{2}{3}$或$\frac{5}{3}$时,△APE的面积为$\frac{1}{3}$.
点评 此题考查了正方形的性质以及三角形的面积问题.注意分类讨论思想的应用是解此题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 以A点为圆心,以AD长为半径画弧,交AC与点E;再分别以D,E为圆心,再以适当长度为半径画弧,使两弧交于点P;连接AP,则AP为所求直线 | |
B. | 取AC中点E(作法略),作射线BE,再以E点为圆心,以BE长为半径画弧,交射线BE于另一点P;连接AP,则AP为所求直线 | |
C. | 作∠B的角平分线(作法略)BM,再以以A点为圆心,以AB长为半径画弧,交射线BM于点P,连接AP,则AP为所求直线 | |
D. | 将BC向上平移m个单位,让m等于A点到BC的距离,则平移后的线段为所求 |
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | ①②③④ | B. | ①②③ | C. | ②③④ | D. | ①③④ |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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