Question

如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为50m，点A、D、B在同一条直线上，则A、B两点的距离是

 

m．（结果精确到个位，

3

≈1.73）．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：计算题

分析：先根据从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°可求出∠BCD与∠ACD的度数，再由直角三角形的性质求出AD与BD的长，根据AB=AD+BD即可得出结论．

解答：解：∵从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，
∴∠BCD=90°-45°=45°，∠ACD=90°-30°=60°，
∵CD⊥AB，CD=50m，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴BD=CD=50m，
在Rt△ACD中，
∵CD=50m，∠ACD=60°，
∴AD=CD•tan60°=50×

3

=50

3

m，
∴AB=AD+BD=50

3

+50=50×1.73+50=86.5+50≈137m．
故答案为：137．

点评：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．