Question

平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可以是（　　）

A．8cm和14cm

B．10cm 和14cm

C．18cm和20cm

D．10cm和34cm

Answer 1

分析：根据平行四边形的性质得出AO=CO=

1

2

AC，BO=DO=

1

2

BD，在每个选项中，求出AO、BO的值，再看看是否符合三角形三边关系定理即可．

解答：
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO=

1

2

AC，BO=DO=

1

2

BD，
A、AO=4cm，BO=7cm，
∵AB=12cm，
∴在△AOB中，AO+BO＜AB，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；
B、AO=5cm，BO=7cm，
∵AB=12cm，
∴在△AOB中，AO+BO=AB，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；
C、AO=9cm，BO=10cm，
∵AB=12cm，
∴在△AOB中，AO+BO＞AB，AB+AO＞BO，OB+AB＞AO，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；
D、AO=5cm，BO=17cm，
∵AB=12cm，
∴在△AOB中，AO+AB=BO，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；
故选C．

点评：本题考查了三角形三边关系定理和平行四边形性质的应用，注意：平行四边形的对角线互相平分．