Question

3．如图，长方形ABCD中，BE：EC=2：3，DF：FC=1：2，三角形DFG的面积为2平方厘米，求长方形的面积．

Answer 1

分析 如图，延长DE交AB的延长线于M，连接AC．思想求出FG：AG=1：5，推出△ADG的面积，再求出△ADC的面积即可解决问题．

解答 解：如图，延长DE交AB的延长线于M，连接AC．

∵DF+FC=1：2，
∴可以设DF=k，FC=2k，则AB=CD=3k，
∵BM∥DC，
∴DC：BM=EC：BE=3：2，
∴BM=2k，
∵DF∥AM，
∴DF：AM=FG：AG=1：5，
∵S_△DFG=2（平方厘米），
∴S_△ADG=10（平方厘米），
∴S_△ADF=12（平方厘米），
∵DF：FC=1：2，
∴S_△AFC=24（平方厘米），
∴S_△AFC=36（平方厘米），
∴S_矩形ABCD=2S_△ADC=72（平方厘米）．

点评 本题考查矩形的性质、等高模型、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活应用等高模型解决问题，属于中考常考题型．