【题目】在
中，如果一条直角边和斜边的长度都缩小至原来的
，那么锐角
的各个三角函数值（ ）
A. 都缩小 B. 都不变 C. 都扩大
倍 D. 无法确定
【答案】B
【解析】
在Rt△ABC中，如果一条直角边和斜边的长度都缩小至原来的
，根据勾股定理可知，另一条直角边也缩小至原来的，再根据三边对应成比例的两个三角形相似，可知这两个直角三角形相似，由相似三角形的对应角相等，可知锐角A的大小不变，所以锐角A的各个三角函数值也都不变．
在Rt△ABC中，设∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，则b=
．
如果在△A′B′C′中，B′C′=a，A′B′=c，即一条直角边a和斜边c的长度都缩小至原来的．
那么由勾股定理，可知A′C′=
=b．
∵a：a=b：b=c：c，∴△A′B′C′∽△ABC，∴∠A′=∠A，∴锐角A的各个三角函数值都不变．
故选B．
名校名卷单元同步训练测试题系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O作OE∥AB，交BC于E．
（1）求证：ED为⊙O的切线；
（2）如果⊙O的半径为
，ED=2，延长EO交⊙O于F，连接DF、AF，求△ADF的面积．
【答案】（1）证明见解析；（2）
【解析】试题分析：（1）首先连接OD，由OE∥AB，根据平行线与等腰三角形的性质，易证得
≌
即可得
，则可证得
为
的切线；
（2）连接CD，根据直径所对的圆周角是直角，即可得
利用勾股定理即可求得
的长，又由OE∥AB，证得
根据相似三角形的对应边成比例，即可求得
的长，然后利用三角函数的知识，求得
与
的长，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．
试题解析：(1)证明：连接OD，
∵OE∥AB，
∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠COE=∠DOE，
在△COE和△DOE中，
∴△COE≌△DOE(SAS)，
∴ED⊥OD，
∴ED是的切线；
(2)连接CD，交OE于M，
在Rt△ODE中，
∵OD=32，DE=2，
∵OE∥AB，
∴△COE∽△CAB，
∴AB=5，
∵AC是直径，
∵EF∥AB，
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面积为
【题型】解答题
【结束】
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【题目】【题目】已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．
（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；
（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；
（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，平行四边形 ABCD 中，A（﹣1，0）、B（0，﹣2），顶点 C、D 在双曲线 y=
（x＞0）上，边 AD 交 y 轴于点 E，若点 E 恰好是 AD 的中点，则 k=_____．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=2，DE=1，BD=8，设CD=x．
（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；
（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小；
（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式
的最小值．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图, 在东西方向的海岸线MN上有A，B两港口，海上有一座小岛P，渔民每天都乘轮船从A，B 两港口沿AP，BP的路线去小岛捕鱼作业．已知小岛P在A港的北偏东60°方向，在B港的北偏西45°方向，小岛P距海岸线MN的距离为30海里.
(1)求AP，BP的长(参考数据：
≈1.4，
≈1.7，
≈2.2)；
(2)甲、乙两船分别从A，B两港口同时出发去小岛P捕鱼作业，甲船比乙船晚到小岛24分钟．已知甲船速度是乙船速度的1.2倍，利用(1)中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里/时？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】一次函数
与x轴交于E（-2,0），与y轴交于点A．
与x轴交于B(2,0)，与y轴交于点D（0,-4）．它们的图象如图所示，请依据图象回答以下问题：
（1）a＝
（2）确定
的函数关系式
（3）求△ABC的面积
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图①，在平面直角坐标系中，圆心为P（x，y）的动圆经过点A（2，8），且与x轴相切于点B.
(1)当x＞0，y=5时，求x的值；
(2)当x = 6时，求⊙P的半径；
(3)求y关于x的函数表达式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象（不必列表，画草图即可）.
图① 图②
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列四个结论：
①4a+c＜0；②m（am+b）+b＞a（m≠﹣1）；③关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0没有实数根；④ak4+bk2＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k为常数）．其中正确结论的个数是（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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