Question

（1）已知一个数的平方根是3a+1和a+11，求这个数的立方根．
（2）一个三角形一边长为a+b，另一边比这条边长2a+b，第三条边比这条边短3a-b，求周长．

Answer 1

解：（1）∵一个正数的两个平方根互为相反数，
∴3a+1+a+11=0，a=-3，
∴3a+1=-8，a+11=8
∴这个数为64，
故这个数的立方根为：4．

（2）∵一个三角形一边长为a+b，另一边比这条边长2a+b，
∴另一边长为：a+b+2a+b=3a+2b，
∵第三条边比这条边短3a-b，
∴第三条边长为：a+b-（3a-b）=2b-2a，
故这个三角形的周长=（a+b）+（3a+2b）+（2b-2a）=2a+5b．
分析：（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数，可知3a+1+a+11=0，a=-3，继而得出答案．
（2）根据一个三角形一边长为a+b，进而表示出其他两边长，即可求出三角形的周长．
点评：本题考查了平方根和立方根的概念以及三角形周长求法和整式的加减运算．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．