【题目】(本题8分)已知:如图①,直线MN⊥直线PQ,垂足为O,点A在射线OP上,点B在射线OQ上(A、B不与O点重合),点C在射线ON上且OC=2,过点C作直线∥PQ,点D在点C的左边且CD=3.
(1)直接写出△BCD的面积.
(2)如图②,若AC⊥BC,作∠CBA的平分线交OC于E,交AC于F,则∠CEF与∠CFE有何数量关系?请说明理由.
(3)如图③,若∠ADC=∠DAC,点B在射线OQ上运动,∠ACB的平分线交DA的延长线于点H,在点B运动过程中的值是否变化?若不变,直接写出其值;若变化,直接写出变化范围.
【答案】(1)3;(2)∠CEF=∠CFE;(3)
【解析】试题分析:(1)、根据三角形的面积计算公式求出三角形的面积;(2)、根据垂直得出∠BCO=∠BAC,根据角平分线得出∠ABF=∠CBF,则∠ABF+∠BAC=∠CBF+∠BCO,根据△ABF和△BCE的内角和定理得出∠AFB=∠CEB,从而得出答案;(3)、根据题意求出的大小.
试题解析:(1)、S△BCD=3
(2)、∠CEF=∠CFE
理由:∵AC⊥BC,MN⊥AB ∴∠BAC+∠ABC=90°,∠BCO+∠ABC=90°, ∴∠BCO+∠ABC=∠BAC+∠ABC,
∴∠BCO =∠BAC, ∵BF平分∠CBA ∴∠ABF=∠CBF ∴∠ABF+∠BAC =∠CBF+∠BCO
在△ABF与△BCE中 ∠ABF+∠BAC +∠AFB =∠CBF+∠BCA+∠CEB=1800
∴∠AFB=∠CEB ∴∠CEF=∠CFE
(3)、
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【题目】如图,在ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,AC是对角线,过点B作BG∥AC交DA的延长线于点G.
(1)求证:CE∥AF;
(2)若∠G=90°,求证:四边形CEAF是菱形.
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【题目】如图1,在矩形MNPQ中,动点R从点N出发,沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停止,设点R运动的路程为x,△MNR的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则下列说法不正确的是( )
A.当x=2时,y=5
B.矩形MNPQ的面积是20
C.当x=6时,y=10
D.当y=时,x=10
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【题目】某电器商场销售A、B两种型号计算器,两种计算器的进货价格分别为每台30元、40元. 商场销售5台A型号和1台B型号计算器,可获利润76元;销售6台A型号和3台B型号计算器,可获利润120元.
(1)求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元?(利润=销售价格﹣进货价格)
(2)商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台,问最少需要购进A型号的计算器多少台?
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