Question

【题目】已知直角△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，以AC为腰，在△ABC外作顶角为30°的等腰三角形ACD，连接BD．请画出图形，并直接写出△BCD的面积．

Answer 1

【答案】①3②2-3③

【解析】

分四种情形分别求解即可解决问题；

①当CD=CA，∠DCA=30°时，作DH⊥AC于H．

在Rt△ACB中，∵∠CAB=30°，AB=4，

∴BC=2，AC=2，

∵∠ACD=∠CBA=30°，

∴CD∥AB，

∴S△BCD=S△ADC=ACDH=×2×=3．

②当AC=AD，∠CAD=30°时，作DH⊥AC于H．

S△BCD=S△ABC+S△ADC﹣S△ABD

=×2×2+×2×﹣×4×3

=2﹣3

③当DA=DC，∠ADC=30°时，作DH⊥AC于H，连接BH．

∵DA=DC，DH⊥AC，

∴AH=CH=，

∵∠DHC=∠ACB=90°，

∴DH∥BC，

∴S△BCD=S△BCH=×2×=.