【题目】已知直角△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=4,以AC为腰,在△ABC外作顶角为30°的等腰三角形ACD,连接BD.请画出图形,并直接写出△BCD的面积.
【答案】①3②2-3③
【解析】
分四种情形分别求解即可解决问题;
①当CD=CA,∠DCA=30°时,作DH⊥AC于H.
在Rt△ACB中,∵∠CAB=30°,AB=4,
∴BC=2,AC=2,
∵∠ACD=∠CBA=30°,
∴CD∥AB,
∴S△BCD=S△ADC=ACDH=×2×=3.
②当AC=AD,∠CAD=30°时,作DH⊥AC于H.
S△BCD=S△ABC+S△ADC﹣S△ABD
=×2×2+×2×﹣×4×3
=2﹣3
③当DA=DC,∠ADC=30°时,作DH⊥AC于H,连接BH.
∵DA=DC,DH⊥AC,
∴AH=CH=,
∵∠DHC=∠ACB=90°,
∴DH∥BC,
∴S△BCD=S△BCH=×2×=.
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【题目】在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,建立如图所示的平面直角坐标系△ABC是格点三角形(顶点在网格线的交点上)
(1)先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1,再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2;
(2)△A2B2C2与△ABC是否关于某点成中心对称?若是,直接写出对称中心的坐标;若不是,请说明理由.
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【题目】某校在“垃圾分类”宣传培训后,对学生知晓情况进行了一次测试,其测试成绩按照标准划分为四个等级:A 优秀,B 良好,C 合格,D 不合格.为了了解该校学生的成绩状况,对在校学生进行随机抽样调查,调查结果绘制成了以下两幅不完整的统计图:
请结合统计图回答下列问题:
(1)该校抽样调查的学生人数为 人;
(2)请补全条形统计图;
(3)样本中,学生成绩的中位数所在等级是 ;(填“A”、“B”、“C”或“D”)
(4)该校共有学生3000人,估计全校测试成绩为优秀和良好的学生共有 人.
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【题目】小颖和小红两位同学在学习“概率”时,做投掷骰子(质地均匀的正方体)实验,他们共做了次实验,实验的结果如下:
朝上的点数 | ||||||
出现的次数 |
计算“点朝上”的频率和“点朝上”的频率.
小颖说:“根据实验,一次实验中出现点朝上的概率最大”;小红说:“如果投掷次,那么出现点朝上的次数正好是次.”小颖和小红的说法正确吗?为什么?
小颖和小红各投掷一枚骰子,用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为的倍数的概率.
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【题目】如图1所示,在A,B两地之间有汽车站C站,客车由C站驶往A地,到达A地后立即原速驶往B地,货车由B地驶往A地,两车同时出发,匀速行驶.图2是客车、货车离C站的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象,请结合图象信息解答下列问题:
(1)A,B两地间的距离是 千米;请直接在图2中的括号内填上正确数字;
(2)求货车由B地驶往A地过程中,y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)客、货两车出发多长时间,距各自出发地的距离相等?直接写出答案;
(4)客、货两车出发多长时间,相距500千米?直接写出答案.
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【题目】(知识背景)
我们在第十一章《三角形》中学习了三角形的边与角的性质,在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定,在十三章《轴对称》中学习了等腰三角形的性质和判定.在一些探究题中经常用以上知识转化角和边,进而解决问题.
1.(问题初探)
如图(1),△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D是BC上一点,连接AD,以AD为一边作△ADE,使∠DAE=90°,AD=AE,连接BE,猜想BE和CD有怎样的数量关系,并说明理由.
2.(类比再探)
如图(2),△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M是AB上一点,点D是BC上一点,连接MD,以MD为一边作△MDE,使∠DME=90°,MD=ME,连接BE,则∠EBD=________.(直接写出答案,不写过程,但要求作出辅助线)
3.(方法迁移)
如图(3),△ABC是等边三角形,点D是BC上一点,连接AD,以AD为一边作等边三角形ADE,连接BE,则BE、BC之间有怎样的数量关系?________(直接写出答案,不写过程).
4.(拓展创新)
如图(4),△ABC是等边三角形,点M是AB上一点,点D是BC上一点,连接MD,以MD为一边作等边三角形MDE,连接BE.猜想∠EBD的度数,并说明理由.
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【题目】已知是等腰直角三角形,,点是的中点,延长至点,使,连接(如图①).
(1)求证:≌;
(2)已知点是的中点,连接(如图②).
①求证: ≌;
②如图③,延长至点,使,连接,求证:.
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【题目】如图所示,AB∥DE,AC∥DF,AC=DF下列条件中,不能判断△ABC≌△DEF的是( )
A. AB=DE B. ∠B=∠E C. EF=BC D. EF∥BC
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