Question

【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：

①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；

③3a+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；

⑤当x＜0时，y随x增大而增大．

其中结论正确的个数是（　　）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

Answer 1

【答案】B

【解析】∵抛物线与x轴有2个交点，

∴b4ac>0，所以①正确；

∵抛物线的对称轴为直线x=1，

而点(1,0)关于直线x=1的对称点的坐标为(3,0)，

∴方程ax+bx+c=0的两个根是=1, =3，所以②正确；

∵x= =1，即b=2a，

而x=1时，y=0，即ab+c=0，

∴a+2a+c=0，所以③错误；

∵抛物线与x轴的两点坐标为(1,0),(3,0)，

∴当1<x<3时，y>0，所以④错误；

∵抛物线的对称轴为直线x=1，

∴当x<1时，y随x增大而增大，所以⑤正确。

所以①②⑤正确，故选B.