Question

5．已知二次函数y有最大值4，且图象与x轴两交点间的距离是8，对称轴为x=-3，此二次函数的解析式为y=-$\frac{1}{4}$（x+7）（x-1）．

Answer 1

分析 根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的两个交点坐标，然后把顶点坐标（-3，4）代入函数解析式y=a（x+7）（x-1）求得系数a的值．

解答 解：∵该函数图象与x轴两交点间的距离是8，对称轴为x=-3，
∴抛物线与x轴的两个交点坐标是（-7，0）、（1，0）．
故设该抛物线解析式为y=a（x+7）（x-1）（a≠0）．
把顶点（-3，4）代入得到：4=a（-3+7）（-3-1），
解得a=-$\frac{1}{4}$．
则该二次函数解析式为：y=-$\frac{1}{4}$（x+7）（x-1）．
故答案是：y=-$\frac{1}{4}$（x+7）（x-1）．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数解析式．根据题意得到抛物线与x轴的两个交点坐标和顶点坐标是解题的关键．