Question

19、已知二次函数的图象经过点A（0，-3），且顶点P的坐标为（1，-4），
（1）求这个函数的关系式；
（2）在平面直角坐标系中，画出它的图象．

Answer 1

分析：（1）此题知道顶点坐标，适合用二次函数的顶点式y=a（x-h）²+k来解答．
（2）求出与坐标轴的交点坐标，结合已知的顶点坐标，描点、连线．

解答：解：（1）已知二次函数的顶点P（1，-4）
可设解析式为y=a（x-1）²-4
把A（0，-3）代入上式，得
-3=a-4，即a=1
∴解析式为y=（x-1）²-4
化为一般式为y=x²-2x-3
（2）当y=0时，原式化为：x²-2x-3=0
即（x+1）（x-3）=0，解得x₁=-1，x₂=3
∴与x轴交点坐标为：（-1，0），（3，0）
当x=0时，y=-3．
因此与x轴交点坐标为：（0，-3）．
如右图：

点评：解答此题要熟悉①二次函数的解析式：（1）一般式y=ax²+bx+c，（a，b，c为常数且a≠0）（2）顶点式y=a（x-h）²+k，（h，k）为顶点坐标，（3）交点式y=a（x-x₁）（x-x₂）．②描点法作图．