Question

【题目】动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：4．（速度单位：单位长度/秒）
（1）求出两个动点运动的速度；
（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间；
（3）在（2）中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度．

Answer 1

【答案】
（1）解：设A点运动速度为x单位长度/秒，则B点运动速度为4x单位长度/秒．
由题意得：3x+3×4x=15
解得：x=1
4x=4.
答：A点的运动速度是1单位长度/秒，B点的速度是4单位长度/秒；

（2）解：设y秒后，原点恰好处在两个动点的正中间．
由题意得：y+3=12﹣4y
解得：
答：经过秒后，原点恰处在两个动点的正中间；

（3）解：设B追上A需时间t秒，则：
4t﹣1t=2×（+3）
解得：t=，
20=64．
答：C点运动的路程是64长度单位．

【解析】（1）根据等量关系为：A的路程+B的路程=15，列出方程，解方程即可；（2）原点恰好处在两个动点正中间，说明此时两点到原点的距离相等．等量关系为：A的路程+3=12﹣B的路程；（3）C的运动速度为20，时间和A，B运动的时间相等．所以需求出A，B运动的时间．因为是B追A，所以等量关系为：B的路程﹣A的路程=2×（+3）．