Question

一条抛物线的图象同时满足下列条件：①开口向下，②当x＜2时，y随x的增大而增大；当x＞2时，y随x的增大而减小，③抛物线与x轴有唯一交点，则这条抛物线的解析式是    （写一个即可）．

Answer 1

【答案】分析：①即是说抛物线的系数a＜0；
②即是说抛物线的对称轴为x=2，即顶点的横坐标为2；
③即是说抛物线顶点的纵坐标为0；
解答：解：由①开口向下，可得抛物线的系数a＜0，故可取a=-1，
由②当x＜2时，y随x的增大而增大；当x＞2时，y随x的增大而减小，
可知抛物线的对称轴为x=2，即顶点的横坐标为x=2，
由③抛物线与x轴有唯一交点，
可知抛物线顶点的纵坐标为0，
因此抛物线的解析式为y=-（x-2）²，
即y=-x²+4x-4．
点评：解答本题的关键是要由所给定的条件，求出抛物线的顶点坐标，及a的正负，取一个比较简单的a值，即可得抛物线的解析式．