Question

如图所示，一段铁路路基的横断面是等腰梯形，路基顶部BC的宽为9.8m，路基的高为5.8m，斜坡的坡度i=．
（1）坡角=______度；（精确到1°）
（2）路基底部的宽=______m．（精确到0.1m）

Answer 1

【答案】分析：（1）坡度指的是坡角的正切值，算出后查正切表即可．
（2）构造直角三角形，求得直角三角形的另一直角边．得到路基底部的宽=2所求的直角边+坝顶宽．
解答：解：（1）设坡角为α，则i=tanα=，即α≈32度．

（2）作BE⊥AD，CF⊥AD垂足分别为E，F．
在Rt△ABE中，∵i==，BE=5.8，
∴AE=1.6BE=1.6×5.8=9.28．
AD=AE+EF+FD=2AE+EF=2×9.28+9.8=28.36≈28.4（m）．
即路基的坡角为32°，路基底部的宽约为28.4m．
点评：本题考查锐角三角函数的应用．需注意构造直角三角形是常用的辅助线方法．