Question

9．已知，BD=DC，PA∥BC，求证：$\frac{EF}{EP}$=$\frac{GF}{GP}$．

Answer 1

分析 过F作MN∥BC交AB于M，交AC于N，通过相似三角形的性质和等量代换得到$\frac{FM}{BD}=\frac{FN}{CD}$，推出FM=FN，通过△APE∽△MFE，△GFN∽△AGP，即可得到结论．

解答 解：过F作MN∥BC交AB于M，交AC于N，
∴△AMF∽△ABD，△ANF∽△ACD，
∴$\frac{FM}{BD}=\frac{AF}{AD}$，$\frac{FN}{CD}=\frac{AF}{AD}$，
∴$\frac{FM}{BD}=\frac{FN}{CD}$，
∵BD=CD，
∴FM=FN，
∵AP∥BC，
∴AP∥MN，
∴△APE∽△MFE，△GFN∽△AGP，
∴$\frac{FM}{AP}=\frac{EF}{PE}$，$\frac{FN}{AP}=\frac{FG}{PG}$，
∴$\frac{EF}{PE}=\frac{FG}{PG}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．