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15.一次函数y=(m2+2m)x${\;}^{{m}^{2}+m-1}$-2的图象与反比例函数的图象只交于一点,求反比例函数的解析式.

分析 根据条件可得$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}+m-1=1}\\{{m}^{2}+2m≠0}\end{array}\right.$,由$\left\{\begin{array}{l}{y=3x-2}\\{y=\frac{k}{x}}\end{array}\right.$,消去y得到,3x2-2x-k=0,根据△=0,列出方程即可解决.

解答 解:由题意$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}+m-1=1}\\{{m}^{2}+2m≠0}\end{array}\right.$,解得m=1,
∴一次函数为y=3x-2,设反比例函数解析式为y=$\frac{k}{x}$,
由$\left\{\begin{array}{l}{y=3x-2}\\{y=\frac{k}{x}}\end{array}\right.$,消去y得到,3x2-2x-k=0,
∵一次函数y=3x-2的图象与反比例函数的图象只交于一点,
∴△=0,
∴4+12k=0,
∴k=-$\frac{1}{3}$,
∴反比例函数解析式y=-$\frac{1}{3x}$.

点评 本题考查一次函数于反比例函数的交点问题,学会利用转化的思想解决问题,把反比例函数y=$\frac{k}{x}$与一次函数y=3x-2只有一个交点,转化为△=0,解决问题,属于中考常考题型.

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