Question

2．分式计算：
（1）1-$\frac{a-b}{a+2b}$÷$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{{a}^{2}+4ab+{b}^{2}}$；
（2）（$\frac{x+1}{{x}^{2}-16}$+$\frac{3}{x-4}$）÷$\frac{4x+13}{x-4}$．

Answer 1

分析 （1）根据分式的除法和减法可以解答本题；
（2）先化简括号内的式子再根据分式的除法进行计算即可．

解答 解：（1）1-$\frac{a-b}{a+2b}$÷$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{{a}^{2}+4ab+{b}^{2}}$
=$1-\frac{a-b}{a+2b}×\frac{（a+2b）^{2}}{（a+b）（a-b）}$
=1-$\frac{a+2b}{a+b}$
=$\frac{a+b-a-2b}{a+b}$
=$\frac{-b}{a+b}$；
（2）（$\frac{x+1}{{x}^{2}-16}$+$\frac{3}{x-4}$）÷$\frac{4x+13}{x-4}$
=$\frac{x+1+3（x+4）}{（x+4）（x-4）}×\frac{x-4}{4x+13}$
=$\frac{x+1+3x+12}{（x+4）（x-4）}×\frac{x-4}{4x+13}$
=$\frac{4x+13}{（x+4）（x-4）}×\frac{x-4}{4x+13}$
=$\frac{1}{x+4}$．

点评 本题考查分式的混合运算，解题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．