Question

如图，等边△ABC中，AD=CE，BD和AE相交于F，BG⊥AE垂足为G，求∠FBG的度数．

Answer 1

分析：先根据SAS定理得出△ABD≌△CAE，故可得出∠ADB=∠AEC，再由相似三角形的判定定理得出△ADF∽△AEC，故可得出∠AFD=∠C=60°，由对顶角相等得出∠BFG=∠AFD=60°，再根据BG⊥AE可知∠BGF=90°，根据直角三角形的性质即可得出结论．

解答：解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°，
在△ABD与△CAE中，

AB=AC ∠BAC=∠C AD=CE

，
∴△ABD≌△CAE（SAS），

∴∠ADB=∠AEC，

∴△ADF∽△AEC，
∴∠AFD=∠C=60°，
∴∠BFG=∠AFD=60°，
∵BG⊥AE，
∴∠BGF=90°，
∴∠FBG=90°-∠BFG=90°-60°=30°．

点评：本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键．