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    【题目】已知：如图，OA是⊙O的半径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D，连结OD并延长交⊙O于点E，连结AE．

    （1）求证：AD=DB．

    （2）若AO=10，DE=4，求AE的长．

    【答案】（1）见解析；（2）AE=4.

    【解析】

    （1）由OA是⊙C的直径知OD⊥AB，在⊙O中依据垂径定理可得；
    （2）在Rt△ADO中求得AD=8，再在Rt△ADE中利用勾股定理可得答案．

    （1）∵ OA是⊙C的直径

    ∴∠ADO=90°

    ∵ O是⊙O的圆心 ∠ADO=90°

    ∴AD=DB

    （2）∵ ∠ADO=90°

    ∴OD+AD=AO

    ∵ OE=AO=10，DE=4，

    ∴OD=OE-DE=6

    ∴AD=8

    ∵ 在Rt△ADE中DE+AD=AE

    ∴AE=

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    （1）求证：△ABM ∽△EMA；

    （2）若AB＝2，BM＝1，求DE的长．

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    【题目】已知关于的方程．

    （1）若该方程有两个相等的实数根，求的值；

    （2）求证：不论为何值，该方程一定有一个实数根是2；

    （3）若、是该方程的两个根，且，求的值．

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    【题目】在ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．

    （1）在图1中证明CE=CF；

    （2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；

    （3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．

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    【题目】如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作⊙O交AB于点F，连接DB交⊙O于点H，E是BC上的一点，且BE＝BF，连接DE．

    （1）求证：DE是⊙O的切线．

    （2）若BF＝2，BD＝2，求⊙O的半径．

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