Question

【题目】如图，平行四边形的对角线、交于点，分别过点、作，，连接交于点．

（1）求证：；

（2）当时，判断四边形的形状？并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）菱形，证明见解析．

【解析】

（1）证明四边形OCFD是平行四边形，得出OD=CF，证出OB=CF，即可得出△FCE≌△BOE（AAS）；
（2）证出四边形ABCD是矩形，由矩形的性质得出OC=OD，即可得出四边形OCFD为菱形．

（1）证明：∵CF∥BD，DF∥AC，
∴四边形OCFD是平行四边形，∠OBE=∠CFE，
∴OD=CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，
∴OB=CF，在
△BOE和△FCE中，

，

∴△BOE≌△FCE（AAS）；

（2）解：四边形OCFD为菱形；理由如下：
∵∠ADC=90°，四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OC=OD，
∴四边形OCFD为菱形．