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    如图，在△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，若AB=3，AC=2，则AD的长为______．
    ∵∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边△BCD，
    ∴∠BAC+∠BDC=120°+60°=180°，
    ∴A，B，D，C四点共圆，
    ∴∠ECD=∠ABD，在四边形ACDB中，
    ∠ABD+∠ACD=360°-∠BAC-∠CDB=360°-120°-60=180°=∠ACD+∠ECD，
    即∠ACE=180°即A、C、E共线，
    ∵∠ADB=∠CDE，
    ∴∠ADB+∠ADC=∠CDE+∠ADC=∠BDC=∠ADE=60°，AD=ED，
    故△ADE是等边三角形，
    ∴∠BAD=60°，
    AD=AE=AC+AB=3+2=5．
    故答案为：5．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB边的中点，将Rt△ABC绕点M旋转，使点A与点C重合得到△CED，连接MD．若∠B=25°，则∠BMD等于（　　）
    A．50°B．80°C．90°D．100°

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    图中是一副三角板，45°的三角板Rt△DEF的直角顶点D恰好在30°的三角板Rt△ABC斜边AB的中点处，∠A=30°，∠E=45°，∠EDF=∠ACB=90°，DE交AC于点G，GM⊥AB于M．

    （1）如图①，当DF经过点C时，作CN⊥AB于N，求证：AM=DN；
    （2）如图②，当DF∥AC时，DF交BC于H，作HN⊥AB于N，（1）的结论仍然成立，请你说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（-2，4），B（-4，2），C（-1，1），D（0，3），A′（2，0）为点A关于点P的中心对称点．
    （1）写出对称中心P点坐标；
    （2）画出四边形ABCD关于点P中心对称的四边形A′B′C′D′，B的对称点为B′，C的对称点为C′，D的对称点为D′；
    （3）（2）中的线段A′B′也可以看作由线段BA平移得到，请说明线段BA平移的方式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，边长为1 的正方形网格中有格点△ABC（顶点是网格线的交点）和格点O，若把△ABC绕点O逆时针旋转90°．
    （1）在网格中画出△ABC旋转后的图形；
    （2）求点C在旋转过程中所经过的路径长度．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中放置着一个小旗ABCD，其四个顶点的坐标分别A（1，4），B（4，3），C（1，2），D（1，-1）．
    （1）画出将小旗绕点D逆时针旋转90°得到的图形A1B1C1D；
    （2）画出图形A1B1C1D关于原点O成中心对称的图象A2B2C2D2；
    （3）点B2的坐标为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    将一副直角三角板放置像图1那样，等腰直角三角板ACB的直角顶点A在直角三角板EDF的直角边DE上，点C、D、B、F在同一直线上，点D、B是CF的三等分点，CF=6，∠F=30°．
    （1）三角板ACB固定不动，将三角板EDF绕点D逆时针旋转至EF∥CB（如图2），试求DF旋转的度数；点A在EF上吗？为什么？
    （2）在图2的位置，将三角板EDF绕点D继续逆时针旋转15°．请问此时AC与DF有何位置关系？为什么？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知矩形ABCD的边AB=4，AD=3，现将矩形ABCD如图放在直线l上，且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚到位置A1B1C1D1时，计算：

    （1）顶点A所经过的路线长为______；
    （2）点A经过的路线与直线l所围成的面积为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    任画一个直角△ABC，其中∠B=90°，取△ABC外一点P为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，作出旋转后的三角形．

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